⁴⁻⁵PROTECCIÓN ANTIHELADAS

MODELACIÓN Y ANALISIS TEÓRICO DE APLICACIÓN DE ACONDICIONADOR

Resumen: La dinámica del enfriamiento celular con la aplicación del acondicionador climático orgánico FrostShield en cítricos puede modelarse estudiando el comportamiento térmico de los tejidos vegetales y su interacción con el producto protector. Este artículo presenta un modelo integrado que aborda conceptos teóricos, ecuaciones prácticas y recomendaciones didácticas para optimizar la aplicación en campo.

Palabras Clave: Heladas, modelación matemática, fisiología vegetal, cítricos, protección de cultivos, FrostShield

Las heladas representan uno de los factores abióticos más limitantes en la producción de cítricos a nivel mundial. El daño por congelamiento ocurre cuando se forman cristales de hielo dentro del tejido de las plantas, dañando sus células. Los cítricos son particularmente sensibles, con umbrales críticos entre -2°C y -4°C dependiendo de la especie y estado fenológico. La protección efectiva requiere un entendimiento profundo de la interacción entre los procesos físicos del enfriamiento y la respuesta fisiológica de la planta.

Este artículo presenta un modelo matemático integrado que relaciona la dinámica de enfriamiento celular con la aplicación del producto FrostShield y medidas complementarias de protección. Se abordan conceptos teóricos, ecuaciones prácticas y recomendaciones didácticas para optimizar la aplicación en campo.

Considerando dos fenómenos físicos fundamentales que ocurren durante el enfriamiento del tejido vegetal, Primero, la ley de enfriamiento de Newton, que establece que la velocidad de enfriamiento de un cuerpo es proporcional a la diferencia de temperatura entre el cuerpo y su entorno "-k(T - Ta)". En este caso, T es la temperatura del tejido vegetal y Ta la temperatura ambiente.  Segundo, usar una función exponencial negativa porque el efecto protector tiene un comportamiento no lineal - aumenta rápidamente con las primeras aplicaciones del producto pero luego se estabiliza, lo que es típico en muchos procesos biológicos.

Conociendo que el acondicionador climático orgánico FrostShield, compuesto por copolímeros orgánicos (30%), enzimas polipéptidas (25%), proteínas orgánicas acrílicas (30%) e ingredientes inertes (15%), será el utilizado, en la primera parte, agregaremos un coeficiente k para representar qué tan rápido se transfiere el calor entre la planta y el aire; y en la segunda parte un coeficiente α determina la magnitud máxima del efecto protector, mientras que β controla qué tan rápido se alcanza ese máximo conforme aumenta la concentración C del producto. 

Es así como es posible modelar cómo cambia la temperatura del tejido vegetal en el tiempo (dT/dt) considerando tanto el enfriamiento natural como el efecto protector del FrostShield. Sin embargo, reconocemos que es una simplificación de un proceso muy complejo y los coeficientes deberían calibrarse con datos experimentales para cada situación específica; con todos estos antecedentes, el enfriamiento celular en los tejidos vegetales durante una helada y entendiéndolo como un proceso complejo que puede modelarse mediante la siguiente ecuación diferencial:

Donde:

Esta ecuación describe cómo la temperatura del tejido disminuye con el tiempo, influyendo directamente en el riesgo de congelación.

≡≡≡≡≡≡≡Para los amantes del detalle≡≡≡≡≡≡≡

1. Primero, reconocemos que tenemos una ecuación diferencial ordinaria(EDO) de primer orden: dT/dt + kT = kTa - α(e^(-βC))
2. Esta es una EDO lineal no homogénea de la forma: dT/dt + kT = f(t) donde f(t) = kTa - α(e^(-βC))
3. La solución general tiene dos partes: T(t) = Th + Tp donde Th es la solución de la ecuación homogénea y Tp es una solución particular.
4. Para la parte homogénea dT/dt + kT = 0: Th = Ce^(-kt) donde C es una constante de integración.
5. Para la solución particular, como f(t) es constante: Tp = Ta - (α/k)(e^(-βC))

≡≡≡≡≡≡≡Fin de los detalles ≡≡≡≡≡≡≡

Por lo tanto la solución general es:

Este modelo permite prever cómo la temperatura interna de los tejidos varía en el tiempo, destacando la capacidad del FrostShield para mantener los tejidos por encima del umbral crítico de daño.

1. Para encontrar C, usamos la condición inicial T(0) = T0: T0 = C + Ta - (α/k)(e^(-βC)) C = T0 - Ta + (α/k)(e^(-βC))
2. Sustituyendo C en la solución general: T(t) = (T0 - Ta + (α/k)(e^(-βC)))e^(-kt) + Ta - (α/k)(e^(-βC))

Esta solución nos permite calcular la temperatura del tejido vegetal (T) en cualquier momento (t), conociendo: La temperatura inicial (T0), La temperatura ambiente (Ta), El coeficiente de transferencia térmica (k), Los parámetros del FrostShield (α y β), La concentración del producto (C).

De modo que la curva de temperatura resultante muestra un descenso inicial rápido que luego se desacelera, El término e^(-kt) determina qué tan rápido se acerca la temperatura del tejido al equilibrio, el término con e^(-βC) cuantifica la protección adicional del FrostShield, La temperatura final de equilibrio será mayor que Ta debido al efecto protector.  Es importante validar experimentalmente los coeficientes k, α y β para cada situación particular, ya que pueden variar según el cultivo, el clima y otros factores ambientales.

Considerando una dosificación y aplicación vista en el capitulo 3 -5, es posible calcular el volumen adecuado de mezcla y la cantidad de surfactante requerido:

Volumen de mezcla: V=A×(4ml/L×W)

Cantidad de surfactante:

• $V$: Volumen total de mezcla por hectárea.
• $A$: Área foliar efectiva.
• $W$: Factor de corrección basado en el estado fenológico del cultivo

• • $W=1.0$ para brotación.
  • $W = 1.2$ para floración.
  • $W = 1.5$ para fructificación.

La dosis ajustada de 4 L/ha permite un equilibrio entre la protección efectiva y el ahorro de insumos, sin comprometer la cobertura completa, mientras que el surfactante facilita la dispersión uniforme del producto en toda la superficie foliar, asegurando su efectividad en áreas críticas.

Para comprender en la práctica lo que hemos comentado hasta aquí, podríamos realizar una simulación en un periodo de 24 horas, partiendo de una temperatura inicial, la temperatura del tejido vegetal disminuye a lo largo del tiempo bajo condiciones de enfriamiento, con la protección proporcionada por FrostShield. Así se puede observar en una aplicación con una concentración de 4 L/ha.

De este comportamiento con solución analítica es posible deducir:

• La temperatura inicial del tejido comienza en 10 °C y va descendiendo conforme avanza el tiempo.
• La curva muestra cómo el producto modula la velocidad de enfriamiento, manteniendo la temperatura del tejido por encima del umbral crítico de 0 °C durante las primeras horas.
• Sin protección adecuada, los tejidos podrían alcanzar rápidamente temperaturas letales, causando daño irreversible.

La solución de la ecuación proporciona una guía cuantitativa para calcular cuántas horas puede resistir el cultivo antes de alcanzar el umbral crítico, este gráfico puede utilizarse para planificar la aplicación preventiva, asegurando que la concentración de FrostShield sea suficiente para las condiciones pronosticadas.

LINEA AZUL. La temperatura del tejido vegetal desciende de manera moderada, gracias a la protección ofrecida por el producto. A pesar de la disminución de la temperatura ambiente, la curva permanece por encima del umbral crítico durante todo el periodo, esto indica que, con la aplicación preventiva, los tejidos mantienen su integridad térmica y fisiológica, reduciendo el daño por congelación; 

LÍNEA NARANJA.  La temperatura del tejido vegetal cae rápidamente, alcanzando el umbral crítico de -2 °C alrededor de las 9-10 horas. Este resultado subraya el riesgo elevado de daño grave y pérdida de productividad si no se toman medidas preventivas.

LÍNEA VERDE. Representa la temperatura del aire durante la noche, disminuyendo hasta valores negativos hacia la madrugada. Esta simulación refleja un escenario típico de helada, donde la mínima temperatura se alcanza en las primeras horas del día antes de empezar a subir gradualmente (No olvidar que no deja de ser una simulación teórica).

LÍNEA ROJA. Indica la temperatura en la que los tejidos vegetales comienzan a sufrir daños irreversibles. Este umbral depende del cultivo, pero en cítricos suele estar entre -1.5 y -2.5 °C.

La efectividad de los productos antiheladas, puede potenciarse mediante, manejo del riego, uso de cortinas rompevientos, un adecuado balance de potasio y fósforo.

Este modelo integrado, aunque no deja de ser teórico permite optimizar la protección contra heladas considerando múltiples variables y sus interacciones, de manera que puede servir como una base cuantitativa para la toma de decisiones en la protección contra heladas, integrando aspectos matemáticos, fisiológicos y prácticos en un enfoque holístico de manejo.

CONCLUSIÓN

El modelo matemático-fisiológico ofrece una herramienta poderosa para la toma de decisiones en la protección de cultivos, siempre que se calibre con datos de campo, ya que al integrar múltiples variables, los agricultores pueden mejorar la resiliencia de sus plantaciones ante las heladas, maximizando la eficiencia de los insumos aplicados.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

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Mosedale, J. R., Wilson, R. J., & Maclean, I. M. (2015). Climate change and the future of UK fruit production. Journal of Horticultural Science & Biotechnology, 90(4), 486-494.

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Bronson, R., & Costa, G. B. (2006). Schaum's Outline of Differential Equations. McGraw Hill Professional.

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